8.6. Возможные обобщения.
В предыдущих пунктах данного параграфа, а также в § 7 мы предполагали, что ядро 
и ядра, определяющие интегро-степенные формы 
или 
непрерывны. От зтого требования можно отказаться, заменив его требованием, чтобы интегральные операторы, порождаемые зтими ядрами, были непрерывны в пространстве непрерывных функций 
В частности, упомянутые ядра могут иметь допустимые разрывы (в смысле теории линейных интегральных уравнений). При зтом все предложения о существовании и представимости решений уравнений (7.10) и (8.1) сохраняются. Если правые части уравнений (7.10) и (8.1) представляют собою равномерно (регулярно) сходящиеся интегро-степенные ряды, то в регулярном случае решения представляются в виде равномерно (регулярно) сходящихся интегро-степенных рядов. В случае ветвления интегро-степенные ряды, определяющие решения, также содержат параметры 
возможные значения которых определяются уравнением разветвления Ляпунова — Шмидта.
Далее, мы для простоты предполагали, что 
Это требование может быть заменено как требованием конечности 
, так и требованием бесконечности 
Например, если в уравнении (7.10)
где 
то достаточно потребовать, чтобы
и
Наконец, вся изложенная теория распространяется на пространства ограниченных измеримых функций.
