16.2. Условия периодичности.
Пусть 
фундаментальная матрица системы (16.4), причем
Так как согласно предположению о корнях характеристического уравнения (16.3) система (16.4) имеет 
и только 
линейно независимых 
-периодических решений, то (см. И. Г. Малкин [1], стр. 118) нумерацию функций 
можно так изменить, чтобы
Используя теперь метод Пуанкаре (см. п. 15.2), получим (см. И. Г. Малкин [1], стр. 119), что условие периодичности (15.6) примет в данном случае вид
и
При этом согласно неравенству (16.5) ранг матрицы Якоби системы (16.7) относительно координат вектора 
вточкеах 
равенге — 
Ввиду этого из системы (16.7) можно выразить 
неизвестных 
через остальные 
неизвестных, которые мы обозначим через 
Так как по условию (см. п. 15.1) 
— голоморфная функция по 
, то согласно теореме 1.2 о неявных функциях 
неизвестных 
будут голоморфными функциями от 
Подставляя их в систему (16.6) и учитывая, что 
— голоморфные функции по 
, получим
систему
где 
— голоморфные функции в некоторой окрестности нуля.
Как и в п. 15.3, нас будут интересовать лишь малые решения системы (16.8), так как между ними и всеми решениями задачи 
существует взаимно однозначное соответствие (см. лемму 15.1). Ввиду этого, для того чтобы решение 
можно было продолжить по А как 
-периодическое решение уравнения (16.1), необходимо выполнение условий
В дальнейшем мы будем предполагать, что эти условия выполнены.
