27.3. Случай n = 0, m > 0.
Допустим, что уравнение (27.1) разрешимо. Тогда необходимо, чтобы для каждого его решения 
выполнялись следующие условия:
где 
— базис в 
Пусть условия (27.8) выполнены, тогда оператор 
действует из 
и уравнение (27.2), согласно теореме о неявных операторах 22.1, имеет единственное малое решение 
. Условия (27.8) накладывают ограничения на область определения этого решения, которое в результату может состоять лишь из точки 
Мы приходим к следующему утверждению.
Теорема 27.2. Пусть оператор 
непрерывен и непрерывно дифференцируем по х в окрестности 
точки 
, значения 
лежат в 
и пусть 
есть Н-оператор с d-характеристикой 
, где 
тогда уравнение (27.1) имеет единственное малое решение 
. Это решение определено для всех достаточно малых по норме у, для которых выполнены условия (27.8).
Замечание. Если оператор 
аналитический, то решение 
также аналитическое. Условия (22.18) теперь можно записать в виде
(см. формулы (22.19)), и мы имеем счетное множество условий.
Возможен, впрочем, случай, когда 
для всех 
из со. В этом случае условия (27.8) выполнены автоматически и 
определено для всех достаточно малых у.
