30.4. Пример.
Приведем пример фредгольмовского оператора, имеющего А-жорданову цепочку бесконечной длины.
Пусть 
— полная ортонормированная система в гильбертовом пространстве Н. Определим в Н линейный оператор В следующим образом:
Подпространство нулей 
одномерно с базисным элементом 
а область значений 
состоит из элементов, ортогональных к 
поэтому В есть Ф-оператор. Далее, из определения В следует, что он имеет жорданову 
-жорданову) цепочку 
, таким образом, 
Из доказательства леммы 30.1 вытекает, что уравнение 
имеет решение
Радиус абсолютной сходимости этого ряда равен 1, и, значит, спектр оператора В заполняет круг 
