Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть теперь В — замкнутый линейный нормально разрешимый оператор с областью определения плотной в банаховом пространстве и со значениями в банаховом пространстве Для таких операторов, как и в случае ограниченных операторов, вводятся понятия множества нулей дефектного множества размерности которых обозначим соответственно через . Неограниченный оператор В называется Н-оператором, если
Для нетеровского оператора являются подпространствами в соответственно.
Нетрудно убедиться, что для так определенных Я-операторов справедливы все результаты пп. 26.1, 26.2. Следует лишь подчеркнуть, что оператор как и оператор В, не является, вообще говоря, ограниченным. Область определения есть она равна и отображается оператором взаимно однозначно на Оператор будучи определен всюду на является ограниченным оператором. Легко проверяется также справедливость для цеограниченных Н-операторов теоремы Аткинсона. В ее формулировке следует лишь первое из условий (26.9) записать в виде где черта означает замыкание (аналогично вместо следует в ходе доказательства теоремы писать
При введении оператора В возникает, как обычно, осложнение, ибо в общем случае не является плотной в Тем не менее верно равенство которое проверяется, как и во фредгольмовском случае (теорема 21.1), а также и равенство Впрочем, в теории ветвления оператор В можно не привлекать вовсе.
плотной в банаховом пространстве 
и со значениями в банаховом пространстве 
Для таких операторов, как и в случае ограниченных операторов, вводятся понятия множества нулей 
дефектного множества 
размерности которых обозначим соответственно через 
. Неограниченный оператор В называется Н-оператором, если
являются подпространствами в 
соответственно.
как и оператор В, не является, вообще говоря, ограниченным. Область определения есть 
она равна 
и отображается оператором 
взаимно однозначно на 
Оператор 
будучи определен всюду на 
является ограниченным оператором. Легко проверяется также справедливость для цеограниченных Н-операторов теоремы Аткинсона. В ее формулировке следует лишь первое из условий (26.9) записать в виде 
где черта означает замыкание (аналогично вместо 
следует в ходе доказательства теоремы писать 
не является плотной в 
Тем не менее верно равенство 
которое проверяется, как и во фредгольмовском случае (теорема 21.1), а также и равенство 
Впрочем, в теории ветвления оператор В можно не привлекать вовсе.
