10.2. Регулярный случай.
Пусть 1 не является собственным значением линейного интегрального оператора Т:
— резольвента Фредгольма ядра 
Тогда согласно формуле (8.4) мы из (10.4) найдем
Полагая здесь
получим
Данное уравнение является простейшим (см. § 7 и теорему 7.4), так что при достаточно малых 
оно имеет единственное непрерывное решение, и это решение представимо
в виде равномерно сходящегося ряда
Для нахождения 
можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Именно, подставляя (10.9) в (10.8), получим
Сравнение коэффициентов при одинаковых степенях X приводит к рекуррентным формулам для вычисления 
например:
(см. скан)
В частности, если выполнено условие (10.5), то в этих формулах будут отсутствовать слагаемые, содержащие
Действительно, пусть выполнено (10.5) и
где последний ряд сходится равномерно. Тогда из (10.2) и (10.3) получим
Полагая
мы так же, как раньше, получим (10.4), но 
при 
Отсюда согласно (10.7) следует, что
