§ 14. Особые решения нелинейных интегральных уравнений

Здесь мы дадим описание особых решений и укажем, как их построить.

14.1. Постановка задачи.

Пусть В — ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, и — точки множества В. Рассмотрим нелинейное интегральное уравнение

в котором — непрерывные функции (вещественные или комплекснозначные), —параметр (вещественный или комплексный), . Если уравнение (14.1) имеет решение, то оно зависит и от параметра . В предыдущих параграфах мы интересовались непрерывными решениями подобных уравнений, стремящимися к заданному непрерывному решению при

Здесь мы будем интересоваться такими непрерывными (в смысле метрики рассматриваемого пространства) решениями уравнения (14.1), которые стремятся к бесконечности при Такие решения называются особыми.

Мы будем лишь интересоваться особыми решениями, стремящимися к бесконечности при как где — положительное рациональное число.