37.4. Случай ветвления.
Здесь исследуется случай, когда 
Для простоты вычислений полагается 
так как для других 
исследование проводится аналогично. Исходя из (37.21), напишем
Подставляя данное выражение в (37.19), получим
где
Будем рассматривать систему (37.23) — (37.20), которая согласно лемме Шмидта является регулярной. Эта система (см. п. 10.3) имеет при достаточно малых 
единственное решение, и оно представимо в виде тройного степенного ряда по 
Коэффициенты этих рядов находятся обычным способом. Далее, при помощи ряда для Ф (0) мы находим коэффициенты 
, подставляя их в (37.22), получим 
в виде двойного степенного ряда по 
и е. Подставляя найденное значение 
в ряды для Ф и мы получим решение 
виде двойных степенных рядов по 
и 
.
Подставляя Ф в (37.24), мы получим уравнение разветвления
Производя вычисления, получим
Убывающая часть диаграммы Ньютона состоит из одного отрезка с концами 
и 
. Уравнение разветвления имеет три решения, и каждое из них представимо в виде сходящегося ряда по степеням 
Из этих решений лишь одно вещественное.
Задача, следовательно, имеет единственное непрерывное малое решение
Методом неопределенных коэффициентов находим
Здесь 
— заданный коэффициент в разложении (37.14). Заметим, что из постановки задачи вытекает отрицательность 
