Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
16.3. Вывод уравнения разветвления.
Пусть — матрица Якоби в нуле от по Обозначим через дефект этой матрицы. При порождающее решение имеет (см. И. Г. Малкин [1], гл. II, § 6) единственное -периодическое продолжение по А, в некоторой окрестности точки . В силу голоморфности это решение будет голоморфной функцией от А.
Мы будем предполагать, что Исключая из системы неизвестных и обозначив оставшиеся неизвестные через мы получим систему
В силу теоремы 1.2 о неявных функциях — аналитические функции в начале координат, причем согласно лемме 1.1 имеем
Отсюда следует, что система (16.9) представляет собою уравнение разветвления. Так как согласно теореме 1.5 число малых решений системы (16.8) совпадает с числом малых решений системы то согласно предыдущему между числом решений задачи и числом малых решений уравнения разветвления (16.9) существует взаимно
однозначное соответствие. Ввиду этого задача сводится к нахождению всех малых решений уравнения разветвления (16.9) этой задачи.
— матрица Якоби в нуле от 
по 
Обозначим через 
дефект этой матрицы. При 
порождающее решение 
имеет (см. И. Г. Малкин [1], гл. II, § 6) единственное 
-периодическое продолжение по А, в некоторой окрестности точки 
. В силу голоморфности 
это решение будет голоморфной функцией от А.
Исключая из системы 
неизвестных 
и обозначив оставшиеся неизвестные через 
мы получим систему
— аналитические функции в начале координат, причем согласно лемме 1.1 имеем
то согласно предыдущему между числом решений задачи 
и числом малых решений уравнения разветвления (16.9) существует взаимно
сводится к нахождению всех малых решений уравнения разветвления (16.9) этой задачи.