14.5. Оценки модуля непрерывности
Барьеры, построенные в разделах 14.1, 14.2 и 14.3, могут быть использованы для получения оценок граничных модулей непрерьюности для решений уравнения (14.1) класса 
. В частности, отметим, что если в условиях любых теорем об оценке градиента из этих разделов мы предположим, что и принадлежит лишь 
то вместо оценки 
получим оценку величины
Кроме того, оценка граничного модуля непрерывности может быть получена и в случае, когда 
, Чтобы показать это, зафиксируем точку 
, и для любого 
определим число 
такое, что выполняется неравенство 
при всех х, удовлетворяющих неравенству 
Определим функции 
принадлежащие 
равенствами
Ясно, что на 
выполнены неравенства
Следовательно, если оператор 
и функции 
удовлетворяют произвольному набору условий, при котором имеет место какая-либо оценка из разделов 
и 14.3, то
в 
где 
соответствующие барьерные функции, 
некоторая окрестность точки у. Так как во всех наших предыдущих конструкциях
то из (14.88) следует, что
Мы можем, следовательно, доказать справедливость следующего утверждения. 
функция и удовлетворяет в 
уравнению 
и 
Предположим, что оператор 
и область 
удовлетворяют структурным и геометрическим условиям или теоремы 14.1, следствия 14.3, следствия 14.5, следствия 14.7, или теоремы 14.9. Тогда модуль непрерывности функции и на 
может быть оценен через модуль непрерывности функции 
на 
и коэффициенты оператора 
