14.5. Оценки модуля непрерывности
Барьеры, построенные в разделах 14.1, 14.2 и 14.3, могут быть использованы для получения оценок граничных модулей непрерьюности для решений уравнения (14.1) класса
. В частности, отметим, что если в условиях любых теорем об оценке градиента из этих разделов мы предположим, что и принадлежит лишь
то вместо оценки
получим оценку величины
Кроме того, оценка граничного модуля непрерывности может быть получена и в случае, когда
, Чтобы показать это, зафиксируем точку
, и для любого
определим число
такое, что выполняется неравенство
при всех х, удовлетворяющих неравенству
Определим функции
принадлежащие
равенствами
Ясно, что на
выполнены неравенства
Следовательно, если оператор
и функции
удовлетворяют произвольному набору условий, при котором имеет место какая-либо оценка из разделов
и 14.3, то
в
где
соответствующие барьерные функции,
некоторая окрестность точки у. Так как во всех наших предыдущих конструкциях