где
внешняя нормаль, определяет емкость 12. В электростатике
с точностью до числового множителя совпадает с полным электрическим зарядом, размещенным на
и имеющим потенциал, равный 1 на
Емкость может быть определена также для областей с негладкими границами и для любых компактных множеств как (единственный) предел емкостей последовательности приближающих их вложенных друг в друга ограниченных областей с гладкими границами. Эквивалентное Определение емкости может быть дано также и без аппроксимирующих областей (см., например, [154]). В частности, справедлива следующая вариационная характеристика:
где
Для описания регулярной точки
границы
рассмотрим для произвольного фиксированного (0,1) емкость
Критерий Винера утверждает, что точка
границы области 12 является регулярной тогда и только тогда, когда ряд
расходится.
Для ознакомления с понятием емкости и с доказательством критерия Винера мы отсылаем читателя к монографиям [122], [154]. В гл. 8 критерий регулярности будет доказан для обидах эллиптических операторов дивергентного вида.
Задачи
(см. скан)