Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть область в а — функция из Лапласиан от функции и, обозначаемый через А и, определяется равенством
Функция и называется гармонической (субгармонической, супергармонической) в 12, если в выполняется соотношение
Настоящая глава посвящена изложению некоторых основных свойств гармонических, субгармонических и супергармонических функций, которые используются при изучении разрешимости классической задачи Дирихле для уравнения Лапласа Как отмечалось в гл. 1, уравнение Лапласа и его неоднородная форма — уравнение Пуассона являются основной моделью линейных эллиптических уравнений.
Отправной точкой исследования является хорошо известная теорема о дивергенции в Пусть ограниченная область с границей класса и пусть единичная внешняя нормаль к Для произвольного векторного поля класса справедливо равенство
-мерный элемент площади на В частности если и — функция класса то, полагая в получаем равенство
(более общую формулировку теоремы о дивергенции см. в [122]).
область в 
а 
— функция из 
Лапласиан от функции и, обозначаемый через А и, определяется равенством
выполняется соотношение
Как отмечалось в гл. 1, уравнение Лапласа и его неоднородная форма — уравнение Пуассона являются основной моделью линейных эллиптических уравнений.
Пусть 
ограниченная область с границей 
класса 
и пусть 
единичная внешняя нормаль к 
Для произвольного векторного поля 
класса 
справедливо равенство
-мерный элемент площади на 
В частности если и — функция класса 
то, полагая в 
получаем равенство
