Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
Пусть область в а — функция из Лапласиан от функции и, обозначаемый через А и, определяется равенством
Функция и называется гармонической (субгармонической, супергармонической) в 12, если в выполняется соотношение
Настоящая глава посвящена изложению некоторых основных свойств гармонических, субгармонических и супергармонических функций, которые используются при изучении разрешимости классической задачи Дирихле для уравнения Лапласа Как отмечалось в гл. 1, уравнение Лапласа и его неоднородная форма — уравнение Пуассона являются основной моделью линейных эллиптических уравнений.
Отправной точкой исследования является хорошо известная теорема о дивергенции в Пусть ограниченная область с границей класса и пусть единичная внешняя нормаль к Для произвольного векторного поля класса справедливо равенство
-мерный элемент площади на В частности если и — функция класса то, полагая в получаем равенство
(более общую формулировку теоремы о дивергенции см. в [122]).
область в 
а 
— функция из 
Лапласиан от функции и, обозначаемый через А и, определяется равенством
выполняется соотношение
Как отмечалось в гл. 1, уравнение Лапласа и его неоднородная форма — уравнение Пуассона являются основной моделью линейных эллиптических уравнений.
Пусть 
ограниченная область с границей 
класса 
и пусть 
единичная внешняя нормаль к 
Для произвольного векторного поля 
класса 
справедливо равенство
-мерный элемент площади на 
В частности если и — функция класса 
то, полагая в 
получаем равенство
