всех
. Следовательно,
, и кроме того, для
Поэтому
Это означает, что
т. е.
а следовательно,
где
Единственность элемента
доказьшается несложно, и мы оставляем доказательство этого утверждения читателю. Чтобы показать, что
мы, во-первых, заметим, что по неравенству Шварца
а во-вторых, что
и следовательно,
Таким образом,
Теорема 5.7 показьюает, что пространство сопряженное гильбертову пространству, может быть отождествлено с ним самим и, следовательно, гильбертовы пространства рефлексивны.