Тогда для
имеем
где
центр
Обозначая через
диаметр куба
получаем (оценивая аналогично тому, как оценивался интеграл
в доказательстве леммы 4.4)
Полагая
и интегрируя по
имеем
Устремляя обозначая
и суммируя по
получаем неравенство 1
откуда, по лемме 9.7,
Однако в силу (9.31)
Таким образом, неравенство (9.30) доказано.
(v) Идя завершения доказательства теоремы 9.9 заметим, что в силу (9.29) и (9.30) выполнены условия интерполяционной теоремы Марцинкевича (теорема 9.8) с
Поэтому для всех
и всех
На случай
неравенство (9.32) переносится в силу двойственности. Действительно,
то