Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
точек
мы можем записать, что
Интегрируя это соотношение по
, получаем
Ввводя функцию
имеем
Мы можем теперь доказать теорему вложения Морри.
Теорема 7.17. Пусть
Тогда и
где
Более того, для любого шара
Доказательство. Объединяя оценки (7.41) и (7.34) для случая, когда
, получаем:
почти всюду в
Отсюда следует требуемый результат, так как
почти всюду в
Объединяя результаты теорем 7.10 и 7.17, получаем оценку для и
в случае
Запишем результаты теорем 7.10, 7.15 и 7.17 ввиде следующей диаграммы:
если
если
Здесь через
обозначено пространство Оряича, порождаемое функцией (более точное определение пространства
см. в [283]).
В этой книге для получения большинства априорных оценок будет достаточно более слабых форм неравенств Соболева, известных как неравенства Пуанкаре. Из лемм 7.12 и 7.14 мы имеем для
а в силу лемм 7.12 и 7.16 для
в выпуклой области