Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
10.3. Контрпример
С помощью примера покажем, что теоремы и 10.2 не могут быть, вообще говоря, обобщены на случай, когда старшие коэффициенты зависят от . Рассмотрим оператор вида
в сферическом слое Если функция и зависит только от то уравнение приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению вида
Пусть полиномы, удовлетворяющие условиям:
Для определим
Полагая можно убедиться, что на Оператор эллиптичен на обеих функциях Кроме того, продолжая функцию соответствующим образом в полосу [1,2] мы можем получить равномерно эллиптический в оператор с коэффициентами из
и 10.2 не могут быть, вообще говоря, обобщены на случай, когда старшие коэффициенты зависят от 
. Рассмотрим оператор вида
Если функция и зависит только от 
то уравнение 
приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению вида
полиномы, удовлетворяющие условиям:
определим
можно убедиться, что 
на 
Оператор 
эллиптичен на обеих функциях 
Кроме того, продолжая функцию 
соответствующим образом в полосу [1,2] 
мы можем получить равномерно эллиптический в 
оператор 
с коэффициентами из 