Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Еще одним следствием теоремы 2.1 является следующее неравенство Харнака для гармонических функций.
Теорема 25, Пусть и - неотрицательная гармоническая функция в Тогда для любой ограниченной подобласти существует такая постоянная зависящая только от что
Доказательство. Пусть . Тогда для любых двух точек имеют место соотношения (2.6)
Отсюда получаем
Пусть теперь Выберем точки так, чтобы Пусть замкнутая дуга, соединяющая
Возьмем такое положительное число что В силу теоремы Гейне — Бореля дуга может быть покрыта конечным числом (зависящим только от шаров радиуса Применяя оценку (2,9) в каждом шаре и комбинируя их, получаем неравенство Тем самым получена оценка (2,8) с постоянной
Заметим, что постоянная в (2,8) инвариантна относительно преобразований подобия и ортогональных преобразований. Неравенство Харнака для слабых решений однородных эллиптических уравнений будет доказано в
Тогда для любой ограниченной подобласти 
существует такая постоянная 
зависящая только от 
что
. Тогда для любых двух точек 
имеют место соотношения (2.6)
Выберем точки 
так, чтобы 
Пусть 
замкнутая дуга, соединяющая 
что 
В силу теоремы Гейне — Бореля дуга 
может быть покрыта конечным числом 
(зависящим только от 
шаров радиуса 
Применяя оценку (2,9) в каждом шаре и комбинируя их, получаем неравенство 
Тем самым получена оценка (2,8) с постоянной 
