Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 11.3. ПрименениеТеорема 11.4 сводит решение задачи о разрешимости задачи Дирихле I. Оценка Этап I был ранее реализован в гл. 10 (см. теоремы 10.3, 10.4 и 10.9). Этапы II и III реализуются в гл. 14 и 15. В гл. 13 будет показано, что этап IV может быть реализован при весьма общих условиях на оператор
или
В гл. 14 будет показано, что важную роль для разрешимости задачи Дирихле для квазилинейных уравнений играют геометрические условия, накладываемые на границу
удовлетворяло условию ограниченности наклона. Это означает, что для любой точки
(ii) наклоны этих плоскостей равномерно по Если Теорема 11.5. Пусть оператор Доказательство. Так как I. Из слабого принципа максимума (теоремы 3.1 или 10,3) следует, что
II. Условие ограниченности наклона поставляет линейные барьеры, которые и могут быть использованы для оценок
где К - число, оценивающее наклоны плоскостей III. Реализация этапов III и IV следует из того, что производные
Зафиксировав к, заменим здесь
Обозначим
Мы видим, что функция
где
Далее, если оператор
так что
Заменяя здесь
Следовательно, функция
матрица старших коэффициентов которого имеет вид
Аналогично получаем, что и производная IV. Уравнения (11.12) и (11.14), которым удовлетворяют производные
где положительные постоянные
с положительными постоянными Отметим, что, используя результаты гл. 14, условие ограниченности наклона в условиях теоремы 11.5 можно заменить условием ограниченности величины
при Если, кроме того, область
при
|
1 |
Оглавление
|