Задачи типа I

Первая группа

Точка движется прямолинейно под действием постоянной силы

В этом случае , и уравнение кинетической энергии принимает вид:

где — путь, пройденный точкой.

Из этого уравнения определяется скорость , если пройденный путь известен, или, наоборот, по заданной скорости v определяется пройденный путь .

Пример 142. Вагонетка движется самокатом вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а (рис. 180).

Рис. 180.

Определить скорость вагонетки в конце пути, длина которого равна I; начальная скорость вагонетки , коэффициент общего сопротивления движению .

Решение. На вагонетку действуют сила тяжести , нормальная реакция N наклонной плоскости и сила сопротивления движению . Применяя теорему о кинетической энергии на пути длиной I, имеем:

Но

Для определения нормального давления вагонетки на наклонную плоскость вес вагонетки Р разлагаем на две составляющие, направленные вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней.

Последняя составляющая и определяет нормальное давление на плоскость, равное нормальной реакции этой плоскости.

Следовательно, и . Таким образом, уравнение кинетической энергии принимает вид:

откуда

Следует заметить, что при решении некоторых задач можно одновременно применять теорему о кинетической энергии и теорему о количестве движения. Это относится к задачам, в которых рассматривается движение под действием постоянной силы (задачи 678, 775, 776, 779) или силы, зависящей от скорости (задачи 687, 689, 693, 696), причем требуется определить и время, и путь движения точки. Для определения времени движения следует применить теорему о количестве движения, а при определении пути — теорему кинетической энергии.

Пример 143. Телу весом , лежащему на горизонтальной плоскости, сообщают начальную горизонтальную скорость .

Во сколько времени и на каком расстоянии остановится тело, если коэффициент трения тела о плоскость равен .

Решение. Так как в задаче требуется определить время движения и расстояние, пройденное телом до остановки, то при решении этой задачи проще всего воспользоваться и теоремой о количестве движения, и теоремой о кинетической энергии. Так как скорость тела в момент остановки равна нулю, то, применяя теорему о количестве движения, имеем:

откуда

По закону Кулона сила трения , причем в данном случае . Следовательно,

Далее, применяя теорему о кинетической энергии, имеем:

где — путь, пройденный телом до остановки. Отсюда находим: