Третья группа

Движение точки происходит под действием силы, зависящей от скорости, т. е. . В этом случае теорему о количестве движения следует применять в дифференциальной форме (148):

или

отсюда находим время:

Если в задаче требуется определить скорость, то это уравнение нужно разрешить относительно .

Рис. 163.

Пример 124. В тот момент, когда скорость моторного судна равна , выключается мотор, и судно движется, испытывая сопротивление воды, величина которого пропорциональна скорости, причем коэффициент пропорциональности равен : масса судна равна . Через какой промежуток времени скорость судна уменьшится вдвое (рис. 163)?

Решение. Вес судна уравновешивается архимедовой силой А. В горизонтальном направлении действует одна только сила сопротивления воды R, направленная в сторону, противоположную скорости судна. Направляя ось х в сторону движения, имеем:

т. е. X является функцией от v. Поэтому применяем теорему о количестве движения в дифференциальной форме (148):

Разделяя переменные, получим:

Теперь интегрируем в соответствующих пределах:

откуда

или

или

Отсюда находим: