Задачи типа III (задачи 922—924)
Пример 181. Трехшарнирная симметричная арка натужена силами 
и Q (рис. 219).
Рис. 219.
Найти горизонтальную составляющую реакции шарнира В при указанных на рисунке размерах.
Решение. Горизонтальную составляющую реакции шарнира В обозначим X. Чтобы найти эту реакцию, нужно шарнирно-неподвижную опору В заменить опорой на катках для того, чтобы точка В могла перемещаться в горизонтальном направлении Сообщим теперь этой точке возможное горизонтальное перемещение 
.
Тогда полуарка ОА повернется вокруг неподвижной точки А на некоторый элементарный угол 
. При этом точка О получит возможное перемещение 
, которое будет направлено по касательной к дуге окружности, описываемой точкой О, т. е. перпендикулярно к АО. Зная направления возможных перемещений 
точек О и В, находим мгновенный центр вращения С полуарки ВО как точку пересечения перпендикуляров, восставленных в точках О и В к векторам 
.
Тогда перемещение полуарки ВО можно представить как поворот вокруг центра С на некоторый элементарный угол 
. На основании принципа возможных перемещений имеем
Вычисляя работу каждой из сил 
как произведение момента этой силы относительно центра вращения на угол поворота (см. формулу 163), получим
Следовательно, получаем уравнение
откуда
Так как точка О принадлежит одновременно обеим полуаркам ОА и ОВ, то
Но 
, а потому 
, и
