Задачи типа I. Равновесие пространственной системы параллельных сил (задачи 246—252)
Если все силы, приложенные к рассматриваемому твердому телу, параллельны между собой, то, направляя одну из координатных осей, например ось 
, параллельно этим силам, имеем три уравнения равновесия:
Остальные уравнения обращаются в тождества. Таким образом, число неизвестных в задачах этого типа не должно превышать трех. Оси 
, перпендикулярные к направлениям данных сил, следует выбирать так, чтобы моменты сил относительно этих осей вычислялись возможно проще.
Рис. 69.
Пример 37. Однородная прямоугольная плита весом 
и подвешена горизонтально на трех вертикальных тросах. К плите подвешены грузы весом 
. Определить реакции тросов. Размеры в сантиметрах указаны на рис. 69.
Решение. Изобразим в виде векторов заданные силы 
, учитывая что центр тяжести С прямоугольника находится в точке пересечения его диагоналей, а также реакции связей 
, направляя последние вдоль тросов и учитывая, что тросы могут работать только на растяжение.
Располагаем, как указано на рис. 69, координатные оси и составляем уравнения равновесия сил (заданных и реакций связей), действующих на плиту. Так как силы 
параллельны оси 
, то следует составить 
равновесия в форме (38). Проекции сил 
на ось z положительны, а проекции сил Р, Q и G отрицательны. Кроме того, силы 
и 
пересекают ось 
, а сила Q пересекает ось 
, поэтому моменты сил 
относительно оси 
и момент силы Q относительно оси у равны нулю.
Поэтому уравнения равновесия (38) принимают вид:
Сила P лежит в плоскости, перпендикулярной к оси х, а потому (см. пример 33)
Аналогично силы G и 
так же как и сила Q, лежат в плоскости, перпендикулярной к оси х, а потому
Таким же образом вычисляем моменты сил 
относительно оси у.
Для вычисления моментов силы относительно координатных осей можно также воспользоваться аналитическими формулами (29). В этом случае имеем:
так как 
.
Но 
, следовательно,
но
а потому
Аналогично можно вычислить моменты всех остальных сил относительно осей х и у.
Таким образом, уравнения равновесия перепишутся так:
или
Из второго уравнения находим
Подставив это значение в первое и третье уравнения толучим:
откуда
