Главная > Руководство к решению задач по теоретической механике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Вторая группа

В задачах второй группы известны ускорение точки А и криволинейная траектория точки В, ускорение которой требуется найти. Поэтому известны радиус кривизны q траектории и направления векторов (по касательной к траектории) и (по нормали траектории), причем

Если принять точку А за полюс, то по формуле (78) получим:

следовательно,

Определив угловую скорость фигуры со и скорость , найдем ускорения:

Теперь в векторном равенстве (а) остаются неизвестными только модули ускорений . На основании этого векторного равенства следует построить две ломаные линии:

1) сторонами одной из них являются векторы

2) сторонами второй ломаной линии являются векторы этих построенных многоугольников графически определяются неизвестные ускорения . Задача может быть решена также методом проекций. Для определения ускорения достаточно спроектировать векторное равенство (а) на прямую АВ, после чего ускорение точки В находим по формуле

Пример 80. В механизме, изображенном на рис. 110, а, кривошип см вращается с постоянной угловой скоростью в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки 0 и при помощи стержня А В приводит в движение кривошип ВС, вращающийся в той же плоскости вокруг неподвижной точки С.

Определить скорость и ускорение точки В в тот момент, когда кривошип О А горизонтален, , если .

Решение. Найдем сначала скорость и ускорение точки А звена ОА, движение которого задано. Вектор перпендикулярен к ОА и по модулю равен

Так как кривошип ОА вращается равномерно, то ускорение направлено вдоль АО, причем

Рис. 110.

Так как точка В принадлежит звену ВС, вращающемуся вокруг неподвижной точки С, то траекторией точки В является дуга окружности с центром в точке С и радиусом СВ. Поэтому векторы направлены по одной прямой, перпендикулярной к ВС, а вектор направлен вдоль ВС и по модулю равен . Кроме того,

С другой стороны, точка принадлежит звену ВС, движущемуся в плоскости рисунка; принимая в этом движении точку А за полюс, по формулам (75) и (78) имеем:

где векторы направлены по одной прямой, перпендикулярной к АВ, а вектор направлен вдоль ВА, причем . До того как переходить к определению ускорений, следует найти скорости ; для этого построим, согласно равенству (б), треугольник скоростей В. Тогда

причем

Отсюда

Следовательно,

и

Теперь переходим к определению искомого ускорения . Для этого построим многоугольники ускорений по формулам (а) и (в), начиная построение с известных векторов . Из точки о проводим вектор , из точки — вектор , а из точки — прямую , параллельную вектору , т. е. перпендикулярную к . Далее, из точки о проведем вектор , а из точки , — прямую , параллельную вектору , т. е. перпендикулярную к . Точку пересечения прямых обозначим через , тогда . Измерив выбранной единицей масштаба длины сторон , найдем модули ускорений .

Так как все углы в многоугольниках ускорений известны (см. рис. 110,б), а неизвестными остаются только модули двух сторон, то эти стороны можно вычислить по формулам тригонометрии.

Так как , то , и прямая проходит через точку о, т. е. многоугольник ускорений превращается в два треугольника: , в которых 60°. Из этих прямоугольных треугольников имеем:

откуда

Как было указано выше, численные значения векторов можно найти методом проекций: проектируя векторное равенство на прямые ВА и ВС, получим:

Отсюда

1
Оглавление
email@scask.ru