§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА, УГЛОВОЙ СКОРОСТИ И УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

(задачи 375—385)

Если и, следовательно, , то вращение тела называется равномерным, в этом случае

Если , то вращение тела называется равномерно переменным; в этом случае

Если , то при вращение тела — равноускоренное, а при , вращение тела — равнозамедленное.

Пример 65. С момента выключения мотора пропеллер аэроплана, вращавшийся с угловой скоростью, соответствующей об/мин, сделал до остановки 80 оборотов.

Найти, сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки пропеллера, считая его вращение равномерно замедленным.

Решение Так как вращение пропеллера равномерно замедленное, то по формулам (71), считая , будем иметь:

причем

Так как пропеллер сделал 80 оборотов, то угол поворота равен рад

Так как, кроме того, в момент остановки угловая скорость пропеллера равна нулю, то .

Таким образом, получаем два уравнения:

Отсюда находим:

и

следовательно,

Пример 66. В период разгона маховик вращается вокруг своей оси по закону

Определить угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент, когда он сделает 27 оборотов.

Решение. По формулам (68) находим:

Далее находим, в какой момент времени t угол поворота будет равен :

отсюда

Угловая скорость и угловое ускорение в этот момент будут равны: