Задачи типа III
В задачах этого типа известно количество движения точки в начальный и конечный моменты, а следовательно, и его проекции на координатные оси. Проекции искомого импульса силы определяются по формулам (147), т. е.
По этим проекциям находятся модуль и направление импульса 
.
Пример 128. Материальная точка М перемещается по шероховатому криволинейному желобу, расположенному 
вертикальной плоскости 
, под действием собственного веса 
. Угол трения равен 
. Начальная скорость этой точки, когда она занимает положение А, составляет с вертикальной осью 
угол а и по модулю равна 
, а ее конечная скорость в точке В направлена по горизонтальной оси 
и по модулю равна v. Найти импульс нормальной реакции N желоба за промежуток времени t, в течение которого точка М переместилась из А в В (рис. 166).
Рис. 166.
Решение. Применим теорему о количестве движения материальной точки в форме (147):
Здесь X и Y — проекции на оси х и у равнодействующей всех сил, приложенных к точке М, т. е. сил 
, N и силы трения 
. Поэтому
Кроме того, имеем:
где 
- коэффициент трения, 
.
Если угол силы N с осью х обозначим 
, то
Следовательно, уравнения (147) принимают вид:
Так как
где 
— проекции искомого импульса S силы N на оси х и у, то:
Из этих уравнений можно найти 
и затем по этим проекциям вычислить импульс S. Но проще возвести эти уравнения в квадрат и сложить их. Тогда получим:
Отсюда, замечая, что 
Находим:
Таблица 16. Классификация задач
