Глава V. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА И ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

§ 1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Если к каждой материальной точке движущейся системы приложить силу инерции этой точки, то все эти силы инерции будут уравновешиваться заданными силами и реакциями связей, приложенными к данной системе. В этом и состоит сущность принципа Даламбера для системы.

Таким образом, если заданную силу, приложенную к -той точке механической системы, состоящей из материальных точек, обозначим , реакцию связей, приложенную к той же точке, обозначим и силу инерции этой точки , то имеем:

При этом

т. е. сила инерции материальной точки равна по модулю произведению массы этой точки на ее ускорение и направлена противоположно этому ускорению.

Отсюда следует, что система заданных сил, реакций связей и сил инерции удовлетворяет уравнениям статики, т. е. сумма проекций всех этих сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой точки или любой оси равна нулю.

Таким образом, принцип Даламбера дает общий прием составления уравнений, необходимых для решения задачи динамики системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот прием оказывается особенно полезным при решении тех задач, в которых требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на два основных типа:

I. Задачи, в которых силы, приложенные к каждому телу системы (заданные силы и реакции связей), и силы инерции, их уравновешивающие, лежат в одной плоскости.

II. Задачи, в которых заданные силы, реакции связей и силы инерции, их уравновешивающие, образуют пространственную систему сил.

Задачи типа I

Так как в задачах этого типа рассматривается плоская система сил (заданные силы, реакции связей и силы инерции), находящихся в равновесии, то применяем три уравнения плоской статики - два уравнения проекций и одно уравнение моментов.

В частных случаях будем иметь только два из этих уравнений: два уравнения проекций (в случае сходящихся сил) или одно уравнение проекций и одно уравнение моментов (в случае параллельных сил).

Если в задаче имеется система, состоящая из двух или нескольких тел, то приходится, расчленив эту систему, составлять уравнения равновесия для каждого тела в отдельности, совершенно так же, как в статике.

Задачи типа I можно разделить на три группы.