§ 3. РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е.

В координатной форме эти условия выражаются следующими тремя уравнениями:

Условия равновесия плоской системы сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выразить еще в двух других видах.

1. Алгебраическая сумма моментов сил относительно трех произвольных точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, равна нулю, т. е.

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно двух произвольных точек А и В равна нулю и сумма проекций этих сил на какую-либо ось, не перпендикулярную к прямой, соединяющей точки А я В, равна нулю, т. е.

В частном случае, если все силы плоской системы параллельны, то условия равновесия (20) таких сил выражаются не тремя, а двумя уравнениями:

причем ось параллельна данным силам.

Условия равновесия плоской системы параллельных сил можно выразить и в другой форме:

причем прямая АВ не параллельна данным силам.

Задачи на равновесие плоской системы сил можно разбить на два основных типа, а именно:

1) задачи на равновесие плоской системы параллельных сил;

2) задачи на равновесие плоской системы сил, расположенных как угодно.

Задачи второго типа можно еще классифицировать по характеру связей, наложенных на рассматриваемое тело, подразделяя их на следующие две группы:

а) задачи, в которых линии действия реакций всех связей известны;

б) задачи, в которых линия действия реакции одной из связей неизвестна.

Общие указания, сделанные в § 6. гл. I, о направлении реакций связей и решении задач на равновесие несвободного твердого тела, остаются такими же и при решении задач этого параграфа.

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения (20) или (21), или (22)].

При составлении уравнений равновесия за центр моментов следует выбирать такую точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил, тогда в уравнение моментов относительно этой точки войдет только одна неизвестная сила и ее легко будет определить из этого уравнения.

Если данное тело находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия [уравнения (23) или (24)].