Первая группа

В задачах первой группы известны ускорение полюса А и направление искомого ускорения точки В плоской фигуры, так как точка В движется прямолинейно. Для определения модуля ускорения следует найти сначала угловую скорость фигуры, а затем ускорение Далее задача решается по формуле (78), на основании которой следует построить в выбранном масштабе многоугольник ускорений, в котором будут известны направления всех сторон и модули сторон, изображающих ускорения Из построенного многоугольника ускорений определяются графически ускорение и искомое ускорение .

Ускорения можно определить также без построения многоугольника ускорений методом проекций, спроектировав равенство (78) на прямую ВА (для определения ) и на прямую, перпендикулярную к (для определения полученных двух уравнений находим .

Пример 79. Кривошип нецентрального кривошипношатунного механизма вращается вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью и угловым ускорением и приводит в движение шатун см, соединенный с ним шарнирно в точке А. Ползун В перемещается в наклонных неподвижных направляющих Определить ускорение ползуна В и угловое ускорение шатуна АВ в тот момент, когда 60° и АВ (рис. 109, а).

Решение. Так как движение кривошипа ОА задано, то можно найти скорость и ускорение точки А. Вектор перпендикулярен к ОА и по модулю равен см . Вектор ускорения слагается из касательного ускорения , направленного перпендикулярно к ОА, и нормального ускорения , направленного по кривошипу ОА от А к О, т. е. , причем .

Так как ползун В движется поступательно и прямолинейно, то векторы направлены по прямой . С другой стороны, точка В принадлежит шатуну АВ, движущемуся в плоскости рисунка; принимая в этом движении точку А за полюс, по формулам (75) и (78) имеем:

причем , вектор направлен вдоль ВА и

где — угловая скорость и угловое ускорение шатуна АВ.

Рис. 109.

Для определения вращательной скорости точки В вокруг полюса А построим на основании равенства (а) треугольник скоростей, в котором

Из этого треугольника имеем:

и, следовательно,

Теперь в векторном равенстве (б) остаются неизвестными только модули ускорений на основании этого равенства построим многоугольник ускорений, учитывая, что направление его замыкающей стороны известно. Построение этого многоугольника следует начать с известных его сторон, т. е. с ускорений Из точки о проведем вектор , из точки -вектор , а из точки — вектор . Далее из точки проводим прямую, параллельную вектору , т. е. перпендикулярную к а из точки о — прямую, параллельную вектору , т. е. параллельную направлению . Если точку пересечения этих прямых обозначим через , то (рис. 109,б). Измерив длины сторон и в выбранном масштабе ускорений, найдем численные значения .

Если в построенном многоугольнике ускорений обозначить точку пересечения сторон , через , то получим прямоугольный треугольник , в котором , а потому

кроме того

Следовательно,

а

Рассмотрим теперь, как найти численные значения ускорений методом проекций. Для этого спроектируем векторное равенство (б) на прямую ВА и на прямую , перпендикулярную к :

Отсюда