Задачи типа III
Задачи типа III, в которых требуется определить реакции связей, также можно решать двумя способами:
1) по теореме о количестве движения системы [по уравнениям (202)],
2) по теореме о движении центра масс [по уравнениям (206)]. Пример 158. Мотор, вес которого равен Р, прикреплен к фундаменту болтами.
Вес ротора мотора равен 
, а его центр тяжести 
смещен относительно оси вращения на расстояние 
. Ротор вращается по закону 
. Определить вертикальное давление мотора на фундамент и горизонтальное усилие, приходящиеся на все болты, в момент 
(рис. 195).
Решение. Первый способ.
Рис. 195.
В данной задаче мы имеем систему, состоящую из двух тел: корпуса мотора и ротора.
Внешними силами, приложенными к этой системе, являются вес мотора, вес ротора, реакции в болтах.
Обозначим вертикальные реакции в точках А и В через 
, а горизонтальные реакции обозначим 
.
Если количества движения мотора и ротора обозначим 
, то количество движения данной системы будет 
Так как мотор неподвижен, то 
и, следовательно, 
.
Количество движения ротора находим по формуле (205)
где 
- скорость точки 
. Следовательно, Отсюда находим проекции количества движения данной системы на координатные оси: 
.
Применяя теперь теорему о количестве движения системы [уравнения (202)], получим
или
Скорость центра тяжести 
ротора перпендикулярна к радиусу 
и по модулю равна 
, где 
— угловая скорость ротора.
Следовательно, 
.
Поэтому уравнения (а) принимают вид:
В момент 
сек имеем:
поэтому в этот момент
Таким образом, полное вертикальное давление на фундамент в момент 
сек равно 
общее горизонтальное усилие, приходящееся на все болты, равно 
.
Второй способ. Применяя теорему о движении центра масс системы [уравнения (206)], имеем
где 
— кординаты центра тяжести данной системы, состоящей из корпуса мотора с центром тяжести в точке О и из ротора с центром тяжести в точке 
. По формулам (204) находим:
Но 
а потому
Отсюда
Следовательно,
Мы получили, таким образом, те же уравнения, как и при первом способе решения. Из этих уравнений так же как указано выше, получим тот же результат.
