Вторая группа

Движение точки происходит под действием силы, которая является функцией времени, т. е. . В этом случае теорему о количестве движения тоже применяют в конечной форме, но отсчет времени здесь не всегда можно вести от нуля. В общем случае имеем:

отсюда находим скорость:

Если в задаче требуется определить время, то это уравнение нужно разрешить относительно t. Если же нужно найти закон движения точки, то это уравнение нужно проинтегрировать, заменив скорость в на

Пример 123. На тело весом , находящееся в покое на горизонтальной плоскости, действует вертикальная сила F, возрастающая от нуля пропорционально времени, причем коэффициент пропорциональности равен (рис. 162).

Через сколько времени после начала действия силы F тело начинает двигаться? Найти закон этого движения.

Решение. На тело, пока оно находится в покое, действуют три силы: сила тяжести , сила и нормальная реакция N плоскости АВ. В момент начала движения сила N, очевидно, обращается в нуль, и с этого момента на тело действуют только две силы: F и . Проекция равнодействующей сил, приложенных к телу с момента начала движения, на ось , по которой будет двигаться центр тяжести тела, выразится так:

Это выражение для X справедливо только с момента сек, когда движущая сила F станет равна силе тяжести , ибо до этого момента на тело действует, как мы уже отмечали, еще третья сила .

Так как в данном случае , то для решения задачи можно применить теорему о количестве движения в конечной форме. Учитывая,

что , имеем:

откуда

следовательно,

Выбирая начало координат в начальном положении центра тяжести тела, т. е. полагая , получаем:

Итак, движение начинается через 10 сек после начала действия силы F, причем . Заметим, что полученное уравнение справедливо только с момента сек.

Рис. 162.