Первая группа

К этой группе относятся задачи, в которых тела, входящие в систему (или одно тело), движутся поступательно.

Решая эти задачи по принципу Даламбера, необходимо к калсдой материальной частице движущегося тела приложить силу инерции этой частицы. Так как при поступательном движении тела все его точки имеют одно и то же ускорение w, то силы инерции материальных частиц тела будут в этом случае пропорциональны массам этих частиц, параллельны и направлены в одну сторону (противоположно ускорению ), поэтому все эти силы инерции приводятся к одной равнодействующей силе, приложенной в центре тяжести тела.

где М — масса тела.

Итак, сила инерции поступательно движущегося тела равна по модулю произведению массы этого тела на его ускорение, направлена противоположно эпюму ускорению и приложена в центре тяжести тела.

После того как в центре тяжести каждого поступательно движущегося тела мы приложим силу инерции этого тела, данная система, согласно принципу Даламбера, будет в равновесии. Поэтому для этой системы нужно составить уравнения равновесия и, решив их, найти те неизвестные величины, которые требуется определить в данной задаче.

Обычно искомыми величинами в этих задачах являются ускорения тел и реакции связей.

Пример 174. Два груза А и В весом и Q, связанные нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, вращающийся вокруг неподвижной оси О, могут скользить по граням неподвижной призмы, причем коэффициент трения равен . Найти ускорение , с которым будут двигаться грузы, и силу натяжения нити, если углы известны (рис. 211).

Решение. Каждый из грузов А и В движется поступательно и прямолинейно. Допустим, что груз А опускается с ускорением . Так как грузы А и В связаны нерастяжимой нитью, то груз В будет подниматься с ускорением , равным по модулю ускорению , т. е. .

Применяя принцип Даламбера, приложим к грузу А силу инерции этого груза, равную по модулю и направленную противоположно ускорению , а к грузу В — силу инерции, равную по модулю и направленную противоположно ускорению . Тогда, по принципу Даламбера, данная система будет находиться в равновесии.

Рис. 211.

Расчленив эту систему, т. е. перерезав нить, составим по два уравнения равновесия для каждого груза в отдельности. Для этого спроектируем все силы, приложенные к грузу А, т. е. силы , на оси силы, приложенные к грузу т. е. силы на оси . Здесь — нормальные реакции граней призмы, и - силы трения, — реакции (силы натяжения) нити, приложенные соответственно к грузам А и В, причем .

Тогда имеем для груза А:

для груза В:

Из второго и четвертого уравнений находим:

Следовательно,

Подставив значения сил трения и сил инерции в первое и третье уравнения, получим:

Отсюда находим:

и