Задачи типа II
Задачи этого типа, в которых рассматривается криволинейное движение свободной материальной точки, можно также разделить на четыре группы.
Первая группа
Задачи, в которых движение материальной точки происходит под действием постоянной силы.
Пример 108. Начальная скорость снаряда 
. Под каким углом 
к горизонту следует бросить этот снаряд из начала координат, чтобы он попал в точку с координатами 
Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Решение. Ось z направим по вертикали вверх, а ось у — по горизонтали так, чтобы начальная скорость снаряда лежала в плоскости 
.
Тогда, как известно (см., например, курс теоретической механики И. М. Воронкова, § 100), снаряд будет двигаться в вертикальной плоскости 
, причем уравнения его движения имеют вид
Исключая отсюда t, получаем уравнение траектории (параболы):
или, заменяя 
на 
, получаем:
Подставляя сюда значения 
, получаем:
Решая это квадратное уравнение относительно 
а, находим:
откуда
Пример 109. Частица М массы 
, несущая заряд отрицательного электричества 
, вступает в однородное электрическое поле постоянного напряжения Е, имеющего горизонтальное направление, с вертикальной скоростью 
.
Определить дальнейшее движение частицы, зная, что в электрическом поле на нее действует сила 
, направленная в сторону, противоположную напряжению поля. При решении задачи учесть действие силы тяжести 
(рис. 144).
Рис. 144.
Решение. За начало координат О возьмем начальное положение частицы, ось 
направим по горизонтали в сторону, противоположную напряжению поля, а ось 
вертикали вверх (рис. 144). Тогда проекции равнодействующей сил 
и F на оси х и у будут равны:
Дифференциальные уравнения движения частицы, согласно уравнениям (110), имеют вид:
или
Отсюда
Интегрируя эти уравнения в соответствующих пределах, получаем:
Но 
поэтому
Или
Отсюда, интегрируя, находим:
Так как в начальный момент частица находится в начале координат, то 
и, следовательно,
Эти уравнения определяют движение частицы М. Предлагается читателю доказать, что проекция скорости частицы на прямую, перпендикулярную к равнодействующей сил F и 
, остается неизменной.
