Вторая группа
Задачи, в которых равнодействующая всех сил, приложенных к одной материальной точке, есть функция времени 
.
В этом случае дифференциальное уравнение движения имеет
Так как 
то получаем дифференциальное уравнение первого порядка
или
Интегрируя это уравнение в соответствующих пределах, имеем:
откуда
Интегрируя это уравнение первого порядка, получим х как функцию от t, т. е. найдем искомый закон движения точки.
Пример 105. На материальную точку, совершающую прямолинейное движение, действует сила F, равномерно убывающая с течением времени и по истечении Т сек обращающаяся в нуль. Какой скорости достигнет точка по истечении Т сек и какой путь она пройдет за это время, если в начальный момент 
скорость точки равна нулю, а ее ускорение равно 
(рис. 141)?
Решение. Так как сила F, действующая на материальную точку, убывает равномерно с течением времени, то 
, причем 
.
Рис. 141.
В начальный момент ускорение точки равно 
, поэтому 
кроме того, при 
по условию 
, а потому 
отсюда
Следовательно, дифференциальное уравнение движения точки на основании равенств (111) запишется так:
Интегрируя это уравнение в пределах от 
до v и от 0 до t, имеем:
Так как 
, то
откуда
Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до х и от 0 до t, находим:
Чтобы найти скорость 
и пройденный путь 
к моменту времени Т, достаточно в предыдущих равенствах положить время t равным Т сек.
Тогда имеем:
