Первая группа. Равновесие рычага (задачи 81—84, 112, 113)
Пример 15. Буровая штанга АВ весом 
укреплена при помощи каната BCD, перекинутого через шкив С и навернутого на барабан лебедки D диаметром 25 см. С барабаном жестко соединен рычаг ОЕ длиной 180 см и весом 
, на конце которого укреплен противовес Е.
Найти вес 
этого противовеса (рис. 31).
Решение. Так как натяжение каната во всех его точках одинаково, то реакция каната Т, приложенная к барабану лебедки, равна весу штанги 
.
Рис. 31.
Рычаг ОЕ с неподвижной точкой О находится в равновесии; поэтому алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно этой точки О равна нулю, т. е.
или
откуда
или
Пример 16. Однородная балка А В весом 
, закрепленная в точке А шарнирно, наклонена к горизонтальной оси 
под углом 
30° и удерживается в равновесии при помощи прикрепленной к ней в точке В веревки BDE. перекинутой через неподвижный блок D, к свободному концу которой подвешен груз Е весом Р. Балка АВ находится под действием перпендикулярной к ней равномерно распределенной нагрузки интенсивности 
и вертикальной силы 
, приложенной в точке С, причем 
Веревка BD составляет с вертикалью угол 
30°. Определить вес груза 
, если 
(рис. 32).
Решение. Равнодействующая системы равных параллельных сил, приложенная в середине С, балки АВ, равна 
.
Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то реакция веревки 
, приложенная к балке в точке В, равна по модулю весу груза 
. Таким образом, рычаг АВ с неподвижной точкой А находится в равновесии под действием четырех сил F, Q, G и Т; поэтому алгебраическая сумма моментов этих сил относительно точки опоры А равна нулю, т. е.
Так как каждая из сил F, Q, G вращает балку АВ вокруг неподвижной точки А по часовой стрелке, а сила Т вращает эту балку вокруг точки А против часовой стрелки, то 
а моменты остальных сил относительно точки А отрицательны.
Рис. 32.
Кроме того, 
, а потому
Чтобы вычислить моменты остальных сил относительно точки Л, опустим из этой точки на линию действия каждой силы перпендикуляры, тогда
Из треугольников 
находим:
причем
а потому
Подставив эти значения в уравнение (а), имеем
откуда
