Четвертая группа
Задачи, в которых равнодействующая всех сил, приложенных к данной материальной точке, зависит от скорости этой точки, что имеет место при движении точки в сопротивляющейся среде.
В этом случае дифференциальное уравнение движения имеет вид
или, разделяя переменные,
Отсюда
Выполняя здесь интегрирование и разрешая затем полученное уравнение относительно v, находим скорость точки как функцию времени, т. е.
Следовательно,
и
Это уравнение выражает искомый закон движения точки. Если в задаче требуется найти скорость v как функцию расстояния 
, то левую часть уравнения (108) преобразуем:
Тогда уравнение (109) принимает вид
или, разделяя переменные,
откуда
Пример 107. Материальная точка массы 
кг движется прямолинейно под действием постоянной силы 
.
Движение происходит в среде, сила сопротивления которой выражается линейной функцией скорости
где 
- скорость точки. Найти закон движения точки, если начальная скорость равна нулю (рис. 143).
Решение. Изобразим действующие силы на рисунке. Сила F направлена в сторону движения, а сила R — противоположно скорости. По формуле (111) дифференциальное уравнение движения точки имеет вид
Так как в данном случае равнодействующая всех приложенных сил есть линейная функция от скорости, т. е.
то по формуле (121) имеем:
откуда
Из этого уравнения находим 
:
Воспользуемся далее уравнением (122) и найдем искомый закон движения точки:
Чтобы вычислить этот интеграл, сделаем замену переменных
тогда и
Рис. 143.
