Задачи типа I (задачи 903—908, 911—921)
Пример 179. Два невесомых стержня АВ и ВС соединены шарниром В, в котором приложена вертикальная сила Q, направленная вниз. Конец С шарнирно прикреплен к стене, а конец А шарнирно соединен с ползуном, который может без трения скользить по полу. Какую горизонтальную силу 
надо приложить к ползуну, чтобы система при заданных углах 
находилась в равновесии (рис. 217)?
Рис. 217.
Решение. Если ползун прижат к полу, то рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как на две точки 
, определяющие положение системы, наложены три связи:
Поэтому число степеней свободы данной системы равно
Применяя принцип возможных перемещений, задачу можно решить двумя способами.
Первый способ. Сообщаем системе возможное перемещение. Для точки А возможное перемещение 
направлено параллельно оси 
, а возможное перемещение 
точки В направлено по касательной к траектории (к окружности с центром в точке С), которую может описывать точка В, т. е. перпендикулярно к стержню СВ. Далее, пользуясь основным выражением элементарной работы, на основании принципа возможных перемещений имеем [см. уравнение (240)]
Отсюда
Теперь нужно найти зависимость между 
. Так как расстояние между точками В и А при возможном перемещении системы остается неизменным, то проекции возможных перемещений этих точек на прямую В А, их соединяющую, равны между собой:
т. е.
или
откуда
следовательно,
Зависимость между 
можно также найти, построив мгновенный центр вращения С стержня АВ, который лежит на пересечении перпендикуляров, восставленных из точек А и В к векторам 
(см. рис. 217). Тогда возможные перемещения точек А и В, так же, как их возможные скорости, пропорциональны расстояниям этих точек от мгновенного центра вращения звена АВ. Следовательно,
Но из треугольника АСВ по теореме синусов имеем
поэтому
Второй способ. Сообщая системе возможное перемещение и пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, имеем [см. уравнение (241)]
Теперь следует найти зависимость между вариациями 
координат точек В и А.
Для этого выражаем координаты 
через углы 
; 
; 
.
При бесконечно малом возможном перемещении системы углы 
получат бесконечно малые приращения 
, а координаты 
, являющиеся функциями этих углов, получают приращения 
. Пользуясь тем, что приращение функции при бесконечно малом приращении аргумента можно заменить ее дифференциалом, имеем
Подставляя эти значения 
в уравнение равновесия системы, получим
Таким образом, вариации координат точек А и В мы выразили через вариации углов 
. Зависимость же между вариациями 
легко установить, исходя из того, что
или
Варьируя это уравнение, находим
Подставляя это значение 
в уравнение, выражающее условие равновесия системы, получаем
или
и, следовательно,
отсюда
