Задачи типа I (задачи 462—464, 466—468, 470, 476—483, 489, 490)

Требуется найти модуль и направление абсолютного ускорения.

Пример 92. В примере 85 определить абсолютное ускорение точки М (рис. 129).

Решение. Переносным движедием в данном примере является вращение цилиндра вокруг оси с угловой скоростью и угловым ускорением .

Поэтому переносное ускорение точки М равно

Переносное нормальное ускорение точки М направлено по радиусу кругового сечения цилиндра, проходящего через точку М, причем

Рис. 129.

Переносное касательное ускорение точки М направлено по касательной к этому круговому сечению, причем

Относительным движением точки М (движение по отношению к цилиндру) является ее движение по винтовой линии со скоростью

Поэтому

Относительное касательное ускорение точки М направлено по касательной к винтовой линии, причем

Относительное нормальное ускорение точки М направлено по главной нормали винтовой линии, т. е. по радиусу причем

где - радиус кривизны винтовой линии определяется по формуле .

Остается найти кориолисово ускорение , построив предварительно вектор переносной угловой скорости , направленный по оси вращения цилиндра. Так как векторы и не перпендикулярны, то для того, чтобы найти направление вектора , нужно спроектировать вектор на плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную к вектору , и полученную проекцию, направленную, очевидно, по одной прямой с вектором , повернуть на 90° в направлении переносного вращения; следовательно, вектор будет направлен по радиусу , причем

По теореме Кориолиса имеем:

Проектируя это векторное равенство на три взаимно перпендикулярные оси , получим:

или

По найденным проекциям находим модуль абсолютного ускорения точки М: