Задачи типа III
В зависимости от внешних сил, приложенных к вращающемуся твердому телу, задачи типа III можно разделить на три группы.
1. Главный момент приложенных к телу сил относительно оси вращения есть величина постоянная.
2. Главный момент приложенных к телу сил относительно оси вращения зависит от угловой скорости тела. Этот случай возможен при вращении тела в сопротивляющейся среде.
3. Главный момент приложенных к телу сил относительно оси вращения есть функция угла 
поворота тела, как, например, это бывает в случае движения физического маятника.
Первая группа
Для решения этих задач нужно составить и затем проинтегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела [уравнение (221)].
Пример 161. Сплошной цилиндр радиусом 
, положенный, как указано на рис. 198, на цилиндрические ролики А и В, вращается с угловой скоростью 
вокруг своей горизонтальной оси О. В некоторый момент ролики затормаживаются. Через сколько времени после этого цилиндр остановится, если коэффициент трения между цилиндром и роликами равен 
, а 
.
Решение. Внешними силами, приложенными к вращающемуся цилиндру, являются его вес 
, нормальные реакции 
роликов и силы трения F, и между цилиндром и роликами, причем 
. Так как моменты сил 
относительно оси вращения О цилиндра равны нулю, то главный момент внешних сил относительно этой оси 
, поэтому дифференциальное уравнение вращательного движения цилиндра имеет вид
Найдем теперь силы и 
для этого, применяя теорему о движении центра масс системы, составим дифференциальные уравнения движения центра тяжести О цилиндра:
Так как точка О неподвижна, то 
, а потому
Исключая из этих уравнений разность 
получим
и, следовательно,
Но для цилиндра 
, а потому
Интегрируя это уравнение, находим
Так как в момент остановки цилиндра 
то искомое время равно
Рис. 198.
