§ 2. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ (ВИРТУАЛЬНЫХ) ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Если на систему материальных точек наложены те или иные связи, то для такой системы не всякое перемещение оказывается возможным. Если при этом связи не зависят от времени, т. е. если в уравнения связей время t явно не входит, то такие связи называются стационарными; в противном случае связи называются нестационарными. В дальнейшем рассматриваются только стационарные связи.

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями.

Проекции на координатные оси возможного перемещения точки А системы обозначаются и представляют собой изменения координат этой точки при ее возможном перемещении, называемые вариациями координат этой точки.

Если на систему, состоящую из материальных точек, наложены s стационарных связей вида

то из координат точек системы произвольными являются только , а остальные s координат могут быть выражены как функции этих произвольных координат из s предыдущих уравнений. Число

т. е. число независимых координат точек системы называется числом степеней свободы этой системы.

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом: для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действующих на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю.

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы выражается уравнением

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, получим общее уравнение статики в таком виде:

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на три типа:

I. Задачи, в которых при заданном положении равновесия системы требуется определить силы, действующие на систему, или найти зависимость между этими силами.

II. Задачи, в которых при заданных силах, действующих на систему, требуется определить положение равновесия этой системы.

III. Задачи на применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей.

Следует иметь в виду, что в каждом из этих типов могут рассматриваться системы с одной или несколькими степенями свободы.