Задачи типа I. Тела, входящие в систему, опираются свободно друг на друга (задачи 108, 109, 164, 166—168)

В задачах этого типа внутренние силы, т. е. силы давления этих тел друг на друга, направлены по общей нормали к поверхности одного из этих тел в точке соприкосновения его с другим телом.

Пример 23. Однородная горизонтальная балка АВ длиной и весом , закрепленная в неподвижной точке А шарнирно, опирается свободно в точке С на подпорную балку CD длиной и весом . Балка CD, составляющая с вертикалью угол 60°, закреплена в точке D при помощи неподвижного цилиндрического шарнира и удерживается в равновесии при помощи горизонтальной веревки ЕК, причем .

В точке В к балке АВ приложена сила , наклоненная к балке под углом 60°. Определить реакции шарниров А и D, натяжение веревки и давление балки АВ на балку CD, если точки А и D лежат на одной вертикали (рис. 40).

Рис. 40.

Решение. Данная система состоит из двух тел: балок АВ и CD. Внешними силами для этой системы тел являются силы , реакция веревки Т, направленная вдоль веревки, и реакции шарниров А и .

Рис. 41.

Разложим каждую из этих реакций на две составляющие: вертикальные и ) и горизонтальные ( и ). Для внешних сил, приложенных ко всей системе, можно составить только три уравнения равновесия, а число неизвестных сил равно пяти поэтому расчленим систему, т. е. рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. Так как балка АВ опирается на конец балки CD свободно, то реакция балки CD, приложенная к балке АВ, направлена перпендикулярно к АВ, т. е. по вертикали вверх.

Рис. 42.

Следовательно, балка АВ находится в равновесии под действием сил . (см. рис. 41).

Составим три уравнения равновесия этих сил, приравняв нулю алгебраическую сумму их моментов относительно точек А и С и алгебраическую сумму проекций этих сил на ось :

Но

а потому эти уравнения принимают вид:

Из этих уравнений находим:

Далее рассмотрим равновесие балки CD под действием сил , где — давление балки АВ на балку CD, причем по закону равенства действия и противодействия Составим три уравнения равновесия сил, приложенных к балке CD, приравнивая нулю алгебраическую сумму моментов этих сил относительно точки А и алгебраическую сумму их проекций на оси х и у (см. рис. 42):

Из этих уравнений находим: