§ 3. ПЕРЕДАЧА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОТ ОДНОГО ТЕЛА К ДРУГОМУ

Пример 70. Шкив радиусом , вращаясь равномерно, делает оборотов в минуту; он соединен бесконечным ремнем со шкивом II радиусом . Определить скорость и ускорение точки А шкива III радиусом , жестко соединенного со шкивом II (рис. 97).

Рис. 97.

Решение. Так как все точки ремня имеют одинаковые скорости, то

или , где — угловые скорости шкивов I и II, или

т. е. угловые скорости шкивов, соединенных бесконечным ремнем, обратно пропорциональны их радиусам. Отсюда

или, учитывая формулу (69), . Так как шкив III, которому принадлежит точка А, жестко соединен со шкивом II, то их угловые скорости равны и, следовательно, скорость точки А равна

Так как , то ускорение точки А равно нормальному (центростремительному) ускорению этой точки, и, следовательно,

Пример 71. Зубчатое колесо I с числом зубьев начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя с угловым ускорением и приводит в движение находящееся с ним во внутреннем зацеплении колесо II с числом зубьев . Определить угловую скорость колеса II и ускорение точки В, лежащей на окружности этого колеса через 1 сек после начала движения, если радиус колеса II равен см (рис. 98).

Решение. Допустим, что колесо I вращается в направлении, противоположном движению часовой стрелки; тогда скорость точки С зацепления колес будет направлена, как указано на рис. 98, и, следовательно, колесо II будет вращаться в том же направлении, что и колесо I, т. е. против движения часовой стрелки. Для скорости точки С, как принадлежащей одновременно и колесу II, имеем

где — угловые скорости колес I и II, а — их радиусы.

Следовательно,

Но

где h — шаг зацепления, отсюда

А поэтому

т. е. угловые скорости находящихся в зацеплении зубчатых колес обратно пропорциональны числам их зубцов. Следовательно,

но, согласно формуле (71), , поэтому .

При имеем: .

Угловое ускорение колеса II будет равно

Рис. 98.

Теперь по формуле (72) находим ускорение точки В:

При

Направление ускорения определяется углом между радиусом и вектором :