Задачи типа II. Равномерное криволинейное движение несвободной материальной точки

(задачи 646, 670)

Если материальная точка движется по некоторой кривой с постоянной по модулю скоростью ), то тангенциальное ускорение точки равно , поэтому сила инерции состоит из одной только нормальной составляющей, т. е. .

Рис. 187.

Пример 151. Полый полушар радиусом равномерно вращается вокруг своей вертикально расположенной оси симметрии, делая . Внутри полушара находится шарик весом . Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика относительно полушара и реакцию полушара N в этом положении (рис. 188).

Рис. 188.

Решение. Три силы — вес шарика , нормальная реакция полушара N и сила инерции — уравновешиваются. Располагая координатные оси, как указано на рисунке, и обозначая , образуемый реакцией N с горизонтом, составляем уравнения равновесия:

Учитывая, что при равномерном вращении полушара , эти уравнения можно переписать так:

Из первого уравнения находим:

но

Следовательно, .

Из второго уравнения находим:

откуда 30°. Далее из треугольника CMА имеем:

и, следовательно,

Пример 152. Лента ленточного конвейера наклонена к горизонту под углом .

Определить минимальную скорость ленты, при которой несомая лентой частица руды отделяется от поверхности ленты в месте набегания ленты на барабан, если радиус барабана равен R (рис. 189).

Рис. 189.

Решение. На частицу, находящуюся в данный момент в точке набегания ленты на барабан, действуют: вес , нормальная реакция барабана N и сила трения . Прикладываем к частице нормальную силу инерции и составляем уравнение равновесия полученной после этого системы сил, проектируя эти силы на ось у, направленную по нормали к поверхности ленты:

но , поэтому .

Частица отделяется от поверхности ленты в месте набегания ленты на барабан, если . Поэтому минимальная скорость, при которой происходит отделение частицы от ленты, определяется из уравнения:

откуда