§ 3. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

Кинетической энергией, или живой силой системы, называется сумма живых сил всех материальных точек этой системы, т. е.

где Т — кинетическая энергия системы, и - масса и скорость материальной точки, принадлежащей данной системе.

Теорему об изменении кинетической энергии системы можно выразить в трех видах:

т. е. дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему,

т. е. производная по времени от кинетической энергии системы равна мощности всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему,

т. е. при перемещении системы из одного положения в другое, изменение ее кинетической энергии равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему.

Равенство (226) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме, а равенство (228) — ту же теорему в конечной форме. Равенство (227) выражает теорему о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих на систему сил. Следует иметь в виду, что только в случае, когда имеется неизменяемая система (абсолютно твердое тело), сумма работ всех внутренних сил на обом перемещении системы равна нулю.

Поэтому в общем случае при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы внутренние силы учитываются.

В случае стационарных связей без трения реакции таких связей не производят работы (сумма работ реакций при перемещении сиаемы равна нулю). Поэтому в этом случае реакции связей не входят ни в одно из равенств (226) — (228).

При вычислении работы и мощности сил, действующих на данную систему, следует пользоваться формулами и указаниями, приведенными в § 3 главы III.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующие два основные типа:

I. Задачи на вычисление кинетической энергии системы.

II. Задачи на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы, состоящей из одного тела или из нескольких тел.