Задачи типа I

(задачи 447—450, 455, 457—459)

I. Заданы переносное и относительное ускорения точки, т. е. векторы , или эти ускорения можно непосредственно найти из условий задач, характеризующих относительное И переносное движения.

Рис. 123.

Определить абсолютное ускорение этой точки.

Пример 89. Кривошип шарнирного параллелограмма вращается вокруг неподвижной оси О, с угловой скоростью .

Вдоль стороны АВ этого параллелограмма перемещается ползун М по закону ( выражено в метрах, t — в сек). Определить абсолютное ускорение ползуна М в момент времени сек, если угол в этот момент равен 30° (рис. 123).

Решение. Аналитический способ. Движение ползуна М будем рассматривать как составное, состоящее из двух движений: 1) относительного движения, т. е. движения по отношению к стержню АВ, и 2) переносного движения вместе с этим стержнем. Так как при движении стержень АВ остается параллельным неподвижному звену , то движение этого стержня является поступательным. Следовательно, переносное ускорение точки М равно ускорению точки А, т. е.

Но точка А принадлежит кривошипу , а потому

При этом вектор направлен перпендикулярно к , а вектор направлен вдоль к центру . Так как в относительном движении ползун перемещается вдоль стержня АВ по закону , то его относительное ускорение направлено вдоль этого стержня, причем

Абсолютное ускорение точки М определяется по теореме сложения ускорений при переносном поступательном движении:

Проектируя это равенство на координатные оси х и у, получаем

Отсюда

Если угол между ускорением и осью обозначим а, то

откуда

Решим теперь эту задачу геометрическим способом. Для этого из произвольной точки О (рис. 124) проводим вектор , причем длина этого вектора равна восьми единицам выбранного масштаба ускорений, затем из точки а проводим вектор длина которого равна единице масштаба ускорений.

Далее из точки проводим вектор причем единицам масштаба. Вектор , замыкающий ломаную линию , определит по модулю и направлению искомое абсолютное ускорение точки М, т. е. (рис. 124).