Задачи типа I

Задачи этого типа можно разделить на три группы:

1) задачи, в которых сила, приложенная к материальной точке (или равнодействующая всех приложенных сил), постоянна;

2) задали, в которых сила, приложенная к материальной точке (или равнодействующая всех приложенных сил), есть функция времени.

3) задачи, в которых сила, приложенная к материальной точке (или равнодействующая всех приложенных сил), есть функция скорости этой точки.

Первая группа

Движение точки происходит под действием постоянной силы, т. е. . В этом случае можно применить теорему о количестве движения в конечной или интегральной форме (149), причем отсчет времени здесь можно вести от нуля:

Отсюда нетрудно определить одну из трех величин v, F или t, если две другие заданы.

Применяя теорему о количестве движения к прямолинейному движению точки, ось х удобнее всегда направлять в сторону начальной скорости точки, а если начальная скорость равна нулю, то в сторону силы, действующей на точку.

Пример 122. Вагонетка, вес которой вместе с полезной нагрузкой , при движении по горизонтальному пути испытывает сопротивление, величина которого составляет 0,01 от всех вертикальных нагрузок. Рабочий толкает вагонетку с силой (рис. 161).

Через сколько времени рабочий сообщит вагонетке скорость .

Рис. 161.

Решение. На вагонетку действуют: 1) вертикальная сила тяжести , 2) нормальная реакция N рельсов, 3) горизонтальная сила , с которой рабочий толкает вагонетку, 4) горизонтальная сила сопротивления:

В данной задаче имеется не материальная точка, а система тел (кузов вагонетки, полезная нагрузка, колесные скаты), которые связаны друг с другом.

Пренебрегая вращательным движением скатов, можно считать, что все части рассматриваемой системы движутся поступательно вместе с кузовом вагонетки. При этом можно считать, что масса вагонетки сосредоточена в центре ее тяжести и в центре тяжести приложена равнодействующая всех сил, действующих на вагонетку (справедливость этих допущений доказывается в динамике системы).

Таким образом, данная задача о движении системы сводится к задаче о движении материальной точки (центра тяжести вагонетки), на которую действует сила

Обозначая проекцию силы R на направление движения вагонетки через X, имеем:

Теперь применяем теорему о количестве движения:

откуда, учитывая, что и что , находим: