Задачи типа III (задачи 445, 446)

Известны абсолютное ускорение и направления всех составляющих ускорений , а также модули двух из них. Найти модули двух других составляющих ускорений.

Пример 91. Кривошип вращается вокруг неподвижной оси О с данной угловой скоростью . Соединенный с ним при помощи шарнира ползун С может перемещаться вдоль стороны АВ шарнирного параллелограмма с неподвижным звеном . Углы для данного положения механизма известны.

Определить относительное ускорение ползуна С и угловое ускорение кривошипа . длина которого равна а (рис. 126).

Решение. Движение ползуна С будем рассматривать как составное, слагающееся из двух движений: 1) относительного движения по отношению к стержню АВ и 2) переносного движения вместе с этим стержнем. Так как при движении стержень АВ остается параллельным неподвижному звену 0,02, то движение этого стержня, а следовательно, и переносное движение, будет поступательным.

Поэтому переносная скорость и переносное ускорение точки С равны соответственно скорости и ускорению точки А, т. е.

векторы направлены перпендикулярно к кривошипу , а вектор - вдоль к центру , причем

где — угловая скорость и угловое ускорение стержня . Так как относительное движение точки С есть прямолинейное движение вдоль стержня АВ, то относительная скорость и относительное ускорение этой точки направлены вдоль стержня АВ.

Рис. 126.

Но точка С принадлежит одновременно и кривошипу ОС, вращающемуся равномерно вокруг оси О, поэтому абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки С направлены соответственно по перпендикуляру к ОС и вдоль ОС к центру О, причем

Зная модуль и направление вектора и направления векторов строим параллелограмм скоростей и по теореме синусов из него находим:

отсюда

Но

поэтому

и, следовательно,

По теореме сложения ускорений имеем:

В этом векторном равенстве известны теперь направления всех векторов и модули двух из них: остается найти модули векторов и . Для этого спроектируем равенство (а) на оси тогда получим

Из этих уравнений находим:

Угловое ускорение звена находим по формуле:

Рассмотрим теперь геометрический способ решения этой задачи (рис. 127).

Из произвольной точки О строим в выбранном масштабе векторы . Затем из точек а и проводим прямые, параллельные соответственно векторам , до их пересечения в точке с.

Тогда