Задачи типа I

Первая группа (задачи 1190, 1193, 1194, 1196, 1197, 1201, 1203—1205)

Пример 184. Кулачок, имеющий форму круглого эксцентрика радиуса R, вращается вокруг оси О парой сил с моментом М (рис. 222). Вес кулачка равен , и центр тяжести его находится в геометрическом центре , причем радиус инерции кулачка относительно оси О равен k. Жесткость пружины, прижимающей тарелку толкателя к кулачку, равна с и при наинизшем положении толкателя пружина сжата на величину . Принимая угол поворота кулачка за обобщенную координату, составить дифференциальное уравнение движения системы. Трением пренебречь. Вес толкателя равен .

Решение. Движение системы определяется одним уравнением

Кинетическая энергия Т системы слагается из кинетической энергии кулачка и кинетической энергии толкателя, причем

Кроме того,

Учитывая, что , получаем

Рис. 222.

Переходим к определению обобщенной силы, соответствующей обобщенной координате . Кроме движущего момента М, на систему действуют веса кулачка и толкателя, а также сила упругости пружины. Последняя направлена вертикально вниз и по модулю определяется так:

Варьируем координату и определяем сумму виртуальных работ действующих на систему активных сил:

Но на основании равенств (б) имеем

Таким образом,

Отсюда находим обобщенную силу системы, соответствующую обобщенной координате :

Учитывая равенства (в), (г) и (д), уравнение (а) можно представить в следующем виде: