Третья группа

В этом случае проекция силы на каждую из трех координатных осей является линейной функцией проекции скорости на ту же ось, и теорему о количестве движения применяют в форме (146).

Рис. 165.

Прежде чем интегрировать уравнения (146), надо разделить переменные, для чего достаточно эти уравнения разделить соответственно на X, У, Z; последующее решение аналогично решению в случае прямолинейного движения точки под действием силы, зависящей от скорости.

Пример 127. Решить пример 125, учитывая сопротивление воздуха, величина которого выражается формулой

где к — постоянный коэффициент, — вес тела, - его скорость (рис. 165).

Решение. Координатные оси располагаем так же, как в примере 125 (см. рис. 164). Так как на тело действует сила, которая является функцией скорости, то теорему о проекции количества движения на ось у применяем в дифференциальной форме

но

Следовательно,

откуда

Учитывая, что изменяется в пределах от до нуля, имеем: