§ 2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Если точка М участвует в составном движении, то имеет место следующая теорема: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки (рис. 116), т. е.

Если угол между векторами обозначим , то модуль и направление вектора абсолютной скорости определяются по формулам (87) и (88):

и

где — углы, образуемые вектором с векторами .

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на четыре основных типа.

Задачи типа I. (задачи 435, 439, 444)

Зная переносную и относительную скорости точки найти ее абсолютную скорость.

Рис. 116.

Решение задач этого типа сводится к построению параллелограмма скоростей по двум смежным его сторонам . Пример 85. Круглый цилиндр радиуса вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью .

По поверхности цилиндра перемещается точка М по винтовому пазу по закону где s есть длина дуги винтовой линии.

Касательная к винтовой линии составляет с образующей цилиндра угол 30°. Определить абсолютную скорость точки М в момент выражено в сек, а ) (рис. 117).

Решение. Если систему подвижных осей неизменно свяжем с цилиндром, то переносное движение будет вращательным вокруг неподвижной оси с угловой скоростью .

Рис. 117.

Поэтому переносная скорость точки М будет направлена перпендикулярно к плоскости и по модулю равна . Относительным движением точки М (движением по отношению к цилиндру) является ее движение по заданной винтовой линии по закону . Следовательно, относительная скорость точки М направлена по касательной к винтовой линии и по модулю равна

Так как угол между векторами равен , то по формуле (87) абсолютная скорость точки М будет равна