Главная > Руководство к решению задач по теоретической механике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Третья группа

Задачи, в которых равнодействующая всех сил, приложенных к данной материальной точке, зависит от положения этой точки, т. е. является функцией ее координат. Такой случай возможен, например, когда материальная точка притягивается к данному неподвижному центру или отталкивается от него силой, зависящей от расстояния точки до этого центра.

Пример 110. Материальная точка М массой отталкивается от неподвижного центра О силой , где — расстояние точки М от центра О, а с — постоянный коэффициент. В начальный момент расстояние , а скорость точки — перпендикулярна к направлению . Найти движение точки М и ее траекторию (рис. 145).

Рис. 145.

Решение. Принимая центр О за начало координат, ось х направим по , как указано на рис. 145.

Так как , то, проектируя обе части этого векторного равенства на оси и учитывая, что , где х и у — координаты движущейся точки, получаем:

Дифференциальные уравнения движения точки М согласно уравнениям (110) имеют вид:

или, полагая — ,

Каждое из этих линейных уравнений можно проинтегрировать отдельно, для этого составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Следовательно, общее решение дифференциальных уравнений движения точки запишется так:

Отсюда

Остается найти постоянные . При имеем:

Подставляя эти значения в предыдущие уравнения, получаем:

Отсюда находим:

Следовательно,

Эти уравнения определяют движение точки М. Чтобы найти уравнение траектории в обычном виде, достаточно из них исключить параметр t. Для этого, полагая , перепишем предыдущие уравнения в виде:

Возведя теперь эти уравнения в квадрат и вычитая второе уравнение из первого, получаем:

Траектория точки М есть гипербола.

1
Оглавление
email@scask.ru